Demostrar que $n^2-1$ es múltiplo de 8 para cualquier $ n $ impar no negativo.
Ver también:
Múltiplo (de un entero)
Ver también:
Divisibilidad
Demostrar que $n^2-1$ es múltiplo de 8 para cualquier $ n $ impar no negativo.
Si entonces . Al ser y
Si $n=2k+1$ entonces $n^{2}-1= 4k(k+1)$. Al ser $k$ y $k+1$ naturales consecutivos se tiene que $2|k$ ó $2|(k+1)$. En cualquier caso, $2|k(k+1)$ y sería.
En la solución oficial dice
En la solución oficial dice que $k$ es entero positivo, pero inclusive puede ser cero (en el caso $n=1$). Sin embargo, la solución no sufre cambios a pesar de esto. Saludoz.
@Zzq: Exacto, Zzq. La
@Zzq:
Exacto, Zzq. La solución de coquitao deja en claro que el resultado es cierto para cada entero n y no sólo para los positivos. Gracias por hacerme notar que este propuesto ya tenía su solución oficial. :P