Trivial --pero no para el novicio

Si $n=2k+1$ entonces $n^{2}-1= 4k(k+1)$. Al ser $k$ y $k+1$ naturales consecutivos se tiene que $2|k$ ó $2|(k+1)$. En cualquier caso, $2|k(k+1)$ y sería.

En la solución oficial dice que $k$ es entero positivo, pero inclusive puede ser cero (en el caso $n=1$). Sin embargo, la solución no sufre cambios a pesar de esto. Saludoz.

@Zzq:

Exacto, Zzq. La solución de coquitao deja en claro que el resultado es cierto para cada entero n y no sólo para los positivos. Gracias por hacerme notar que este propuesto ya tenía su solución oficial. :P