Un cubo perfecto

 Primero veamos que un cubo perfecto tiene los índices de sus factores primos, múltiplos de 3. Entonces el problema pide:

$x*360=n^3$.    Pero   $360= 2^3*3^2*5$.

Para lograr que el número tenga los índices de sus factores primos múltiplos de 3, entonces hay que multiplicarlo por  $3*5^2$.

$360*3*5^2= 27000 = 30^3$.

El numero que es la raíz cubica del producto de (x)360 tiene que ser múltiplo de 360, los cuales nos deja con: 10, 20, 30, 40, 60, 90 y 120 10³=1,000 (no es múltiplo de 360) 20³=8,000 (no es múltiplo de 360) 30³=27,000 (si es múltiplo de 360) 40³=64,000 (no es múltiplo de 360) 60³=216,000 (no es múltiplo de 360) 90³=721,000 (no es múltiplo de 360) 120³=1'728,000 (si es múltiplo de 360) al dividir 27,000/360=75 1'728,000/360=4,800