Enviado por German Puga el 11 de Mayo de 2014 - 20:00.
Usando que entre cualesquiera tres numeros consecutivos hay uno divisible por tres se tiene que entre 2p−1,2p,2p+1 hay uno divisible por tres pero no es 2p por lo que 3 divide a (2p−1)(2p+1) de alli que 3 divida a 4p2−1 por lo que 3 no dividira a 4p2+1 multiplicando por 2, se tendra que 3 no divide a 8p2+2 y como 3 no divide a 8p2 se tiene que 3 dividira a 8p2+1
Enviado por Gustavo Chinney... el 11 de Mayo de 2014 - 23:01.
Está ingeniosa esa solución.
Otra forma de demostrarlo era viendo que 8p2+1 es congruente a 2p2+1 módulo 3. Como p es primo, es congruente a 1 ó 2 mód 3 y al elevarlo al cuadrado siempre será congruente a 1, entonces 8p2+1≡2+1≡0 mod 3. Luego siempre es múliplo de 3.
Usando que entre cualesquiera
Usando que entre cualesquiera tres numeros consecutivos hay uno divisible por tres se tiene que entre 2p−1,2p,2p+1 hay uno divisible por tres pero no es 2p por lo que 3 divide a (2p−1)(2p+1) de alli que 3 divida a 4p2−1 por lo que 3 no dividira a 4p2+1 multiplicando por 2, se tendra que 3 no divide a 8p2+2 y como 3 no divide a 8p2 se tiene que 3 dividira a 8p2+1
Saludos.
Está ingeniosa esa
Está ingeniosa esa solución.
Otra forma de demostrarlo era viendo que 8p2+1 es congruente a 2p2+1 módulo 3. Como p es primo, es congruente a 1 ó 2 mód 3 y al elevarlo al cuadrado siempre será congruente a 1, entonces 8p2+1≡2+1≡0 mod 3. Luego siempre es múliplo de 3.
Comentario publicado en
Comentario publicado en sección incorrecta. El comentario fue trasladado a /problemas/geometr/bisectriz-mitad-un-cuadrado#comment-2759
Marco Antonio, por favor
Marco Antonio, por favor manda tu propuesta de solución en el problema que le corresponde. Aquí es para el problema 4,
Para el problema 3 es en Bisectriz en la mitad de un cuadrado