Publicaciones Recientes
Caracterización del eje radical
Demostrar que el eje radical de dos circunferencias es el lugar geométrico de los puntos que cumplen la propiedad de que el producto de la suma por la diferencia de sus distancias a los centros es una constante.
Valor de la potencia de un punto
Demostrar que la potencia de un punto $P$ respecto a la circunferencia $c$ con centro en $O$ y radio $ r $ es $PO^2-r^2$
Construcción del inverso
Sea dada una circunferencia c de centro O y radio r, y un punto P fuera del círculo. Demostrar que el siguiente procedimiento produce el inverso P' de P con respecto a la circunferencia c.
1) Trazar la recta OP.
2) Trazar una de las tangentes desde P a c, y llamar T al punto de tangencia.
Trazar una tangente a una circunferencia
Sea dada una circunferencia c de centro O y radio r, y un punto P fuera del círculo. Demostrar que el siguiente procedimiento produce el punto de tangencia T de la tangente que pasa por P.
1) Trazar el segmento OP.
2) Trazar la circunferencia de diámetro OP y llamar T a uno de los puntos de intersección con c.
Altura de un triángulo rectángulo
Sea AP la altura de A respecto a la hipotenusa BC del triángulo rectángulo ABC. Demostrar que se cumplen las proporciones PB/BA=BA/BC y BP/PA=PA/PC.
Cuerda común y línea de centros
La línea de centros (recta que pasa por los centros) de dos círculos que se intersectan es mediatriz de su cuerda común.
Cuerda y tangentes comunes
La cuerda común de dos círculos pasa por el punto medio de la tangente común a los círculos. Demostrarlo.
Círculos en dos lados de un triángulo
Tomando como diámetros los lados AB y AC del triángulo ABC, se trazan sendos círculos. Demostrar que su otro punto de intersección (aparte de A) está sobre el lado BC.
Lema de las alturas (para cíclicos)
Cualesquiera dos vértices de un triángulo son concíclicos con los pies de sus alturas.
La preselección 2009
De este grupo se seleccionarán a los seis estudiantes que representarán a Tamaulipas en la Olimpiada Mexicana de Matemáticas 2009.
