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Resultados examen selectivo final. Tamaulipas 2008
Estos son los resultados del examen selectivo final que se llevó a cabo ayer sábado 6 de septiembre de 2008 en las instalaciones de la UAMCEH UAT.
¿Combinatoria biyectiva? OK, pero ¿cómo descubres la biyección?
Regresemos al problema del post anterior (subconjuntos sin consecutivos):
Sea $S =\{1,2,...,n\}$. ¿De cuántas formas se puede elegir un subconjunto de tamaño $r$ y sin consecutivos?
Solución biyectiva ("descubierta" con el método regula falsi)
Sin restricciones serían $C(n,r)$. Pero algunos de esos subconjuntos tienen consecutivos. Sea $B = \{b_1,b_2,...,b_r\}$ un subconjunto de $S$ de tamaño $r$. Por ejemplo, si fuese $B = \{1,2,...,r\}$, lo podríamos convertir a $ \{1,3,5,...\}$ --que no tiene consecutivos--, lo cual equivale a dejar el primero igual, sumarle 1 al segundo, 2 al tercero, etc.Regresemos al problema del post anterior (subconjuntos sin consecutivos):
Sea $S =\{1,2,...,n\}$. ¿De cuántas formas se puede elegir un subconjunto de tamaño $r$ y sin consecutivos?
Dos segmentos iguales
Se tiene un triángulo agudo; en el cual existen dos círculos con diámetros AB y BC. Sean los puntos E y F donde cortan dichos círculos al otro respectivo lado. Se construyen las rectas AE y CF y los puntos P y Q donde ellas cortan a los círculos
Demostrar que BQ = BP
particionar un conjunto
Sea S={1,2,…,2n}. ¿De cuántas formas se puede particionar S en subconjuntos de dos elementos? Ejemplo: una posibilidad es {1,2},{3,4},…,{2n-1,2n}.
Beneficios y costos de la abstracción matemática
Se tienen 7 bolas blancas y 5 negras. ¿De cuántas formas se pueden colocar las 12 en hilera sin que haya dos negras juntas?
Solución
Coloco las 5 negras. Utilizo 4 blancas para separarlas. Me quedan 3 blancas. ¿Dónde las pongo? Es decir ¿cuántas formas hay de colocarlas en la hilera de las ya colocadas? Este problema es difícil a pesar de su aparente simplicidad. Una forma de responder a la pregunta es separar en casos: coloco las tres en lugares diferentes, coloco dos juntas en un lugar y la otra en otro lugar y, finalmente, las coloco las tres en un solo lugar.
Un ejercicio de prueba biyectiva en combinatoria
Como se sabe, el número de elementos del producto cartesiano de dos conjuntos finitos es el producto de las cardinalidades de los conjuntos. Pero aquí vamos a exhibir una demostración de ese hecho aplicando una prueba biyectiva de $|A \times B| = |A| |B|$.
Para demostrarlo vamos a definir una función entre el producto cartesiano $A\times B$ y el conjunto de enteros $S = \{0, 1, ..., |A||B| - 1\}$.
Arco capaz: un problema de lugar geométrico
En este post voy a definir el problema de lugar geométrico denominado arco capaz y a discutir el procedimiento de su construcción.
El problema y su procedimiento de construcción
En el problema de lugar geométrico denominado arco capaz, se da un segmento $AB$ y un ángulo $\lambda$. Se pide describir el lugar geométrico de los puntos en el plano, desde los que el segmento $AB$ se ve desde un ángulo $\lambda$.
Para quienes tienen prisa, el procedimiento de construcción es el siguiente:
Lugares geométricos, el tema del sexto entrenamiento
La buena noticia es que Orlando Ochoa Castillo ha confirmado ya su participación como conductor del sexto entrenamiento. Las gracias le sean dadas por su valiosa colaboración. Como se sabe, Orlando es bronce en los concursos nacionales de la OMM de 2003 y 2004 y estudia la licenciatura de matemáticas en la FAMAT de la Universidad de Guanajuato (localizada en el CIMAT --Centro de Investigación en Matemáticas).
La táctica de la sospecha: un veneno de efecto residual...
La ponzoña de la sospecha con que Alexis y sus seguidores (Adriana y Sergio) han salpicado al proceso de selección de la XXII OMM tamaulipeca, va a tener un efecto residual. Esta delegación declara que ha decidido adoptar una política de acción mínima a partir de ahora (por lo menos durante 2008): elegir la selección con un examen y mandarla al concurso. (Al haber sido puesta contra la pared, los lemas de "enaltecer a Tamaulipas", de "salir del ghetto", etc. tienen que pasar a un segundo plano, y todo parece indicar que la inacción es la cordura...)
Rebelión de veteranos: "primero entra, después le armas sindicato..."
ALEXIS DIJO: 1) ELIMINAR A LOS CUATES NO ES LO MEJOR PARA EL NORESTENSE (PORQUE ADEMÁS ME PUEDE TOCAR A MÍ, QUE TAMPOCO ESTOY ESTUDIANDO MUCHO...) 2) ADEMÁS EL SELECTIVO ES BIEN CHAFO 3) Y LO MISMO LOS ENTRENAMIENTOS...
