Publicaciones Recientes
Ternas Pitagóricas
Demuestre que para cualquier terna pitagórica $a^2+b^2=c^2$, alguno de los números $a, b, c$ es divisible por tres.
Sucesión Aritmética y prueba de coprimalidad
Si ninguno de los números $b,2b,...,(m-1)b$ es divisible entre $m$, entonces $m$ y $b$ son coprimos.
Un problema interesante de exponentes
Problema. Encontrar todos los enteros positivos $a,b$ tales que $a^b=b^a$
Monterrey 97
Como se sabe, uno de los 6 problemas del concurso nacional de la Olimpiada Mexicana de Matemáticas es trivial –por lo menos para quienes han tenido un buen entrenamiento. He aquí el enunciado del primer problema del concurso nacional de 1997.
Encuentra todos los números primos positivos p tales que también sea un primo positivo.
XX Avanzados
Encuentra todas las parejas de números $(a,b)$ tales que $a-b$ es un número primo y el producto $ ab$ es un cuadrado perfecto.
Algoritmo Glotón y Criba
Construir un subconjunto B de A={1,2,…,40} tal que |B|=26 (el tamaño de B) y si b1 y b2 están en B entonces b1b2 no es cuadrado perfecto.
Longitud mínima - caso particular
Sean $ABC$ un triángulo rectángulo en $ A $, y $ P $ un punto móvil en la hipotenusa $ BC $.
El Tesoro Pirata
En el mapa está un roble, un pino y un mezquite. Las instrucciones son: camina desde el mezquite hacia el pino, gira a la izquierda en ángulo recto, camina la misma distancia que hay del mezquite al pino, y clava ahí una estaca X; después regresa al mezquite, camina hacia el roble, gira a la derecha en ángulo recto, camina la misma distancia que hay entre el roble y el mezquite, y clava ahí una estaca Y. El tesoro está enterrado en el punto medio del segmento XY. ¿Qué hacer si el mezquite ha desaparecido?
Tesoro Pirata Disfrazado
El problema del tesoro pirata puede ser planteado de la siguiente manera. Sean dados los triángulos MPX y MRY, ambos isósceles y rectángulos en P y R respectivamente. Demostrar que la mediatriz del segmento PR pasa por el punto medio de XY.
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