En este post presento un video con el fragmento de la película de Duro de Matar donde aparece el problema de las jarras de agua. Y poteriormente, daré una solución a ese problema.
El Video y cómo llegué a él.
En mis épocas de bachillerato fui a ver Duro de Matar al cine; no es una gran película, es de varios millones de dólares pero nada cercano al buen cine. Como sea, en estos día recordé que en esa película hay una escena donde los personajes John McClain (Bruce Willis) y Zeus Carver (Samuel L. Jackson) se ven obligados a resolver un problema clásico de jarras de agua (garrafas o garrafones, o como gusten llamarles), ésto para evitar que explote una bomba en un parque.
Me tomó un rato encontrar el video con el fragmento y sobre todo me costó trabajo poner los subtítulos en español para nuestros usuarios. Luego intenté subir el video y los subtítulos en youtube. Pero lo me lo bloquearon por infrigir derechos de autor. Como sea, me las arreglé para incrustarlo aquí, pero directo, sin pasar por youtube. Espero que nadie de youtube se moleste (o de fox), al final, no estoy sacando dinero con esto, es sólo por un propósito educativo.
Una vez aclarado esto, he aquí la escena con el problema.
Entonces, el problema consiste en poner exactamente 4 galones de agua en la jarra de 5 galones, y ponerlo en la báscula para desactivar la bomba. Un dato importante, es que no se pueden hacer cosas como "tomar la tercera parte de una jarra" (como lo intentó McClain) pues se debe ser muy preciso, y no se sabe exactamente donde está la tercera parte de una jarra, pues no son jarras con una forma regular (cilindros, cubos o paralelepipedos). Otro elemento que está en el problema es que sólo tienen 5 minutos para resolverlo, pero nosotros nos tomaremos tanto como necesitemos.
Ahora, lo que no viene en el video es la solución completa. Sólo se observa el útlimo paso en la solución. /p>
La solución
La solución que probablmente siguieron que McClain y Carve es la siguiente:
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Llenar la jarra de 5 galones (hasta el tope).
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Con el líquido de la jarra de 5 galones llenar la jarra de 3 galones. Quedarán 2 galones de agua en la primera jarra.
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Tirar el agua de la jarra de 3 galones.
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Poner los 2 galones de agua que hay en la jarra grande en la jarra pequeña. Faltará un galón de agua para que se llene la jarra pequeña.
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Llenar la jarra de 5 galones.
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Verter el agua de la jarra de 5 galones a la pequeña hasta que se llene. Como faltaba un galón para que se llenara, en la jarra de grande quedarán 4 galones.
Con este método, si se tiene cuidado en llenar adecuadamente las jarras y si al verter el agua de una jarra a otra no se pierde agua, entonces se garantizará que habrá exactamente 4 galones en la jarra grande.
Observen que el paso 6 de esta solución es el que realizan McClain y Carver al final del video.
Por otro lado, hay otra forma de resolver este mismo problema, que empieza por llenar la jarra con tres galones y virtiéndola en la jarra de 5 galones. Les dejo como ejercicio buscar esa solución.
Problema general
Este problema se puede generalizar de la siguiente manera. Consideremos dos jarras con una capacidad de $a$ galones y otra de $b$ galones, con $a$ y $b$ enteros positivos y $b >a$. Si sólo se nos permite vaciar o llenar una jarra, o vertir líquido de una jarra a otra (como en la solución que explicamos), ¿cuáles son las cantidades en galones que podemos servir?
Sin mucha dificultad se ve que podemos servir $a$, $b$ y $b-a$ galones. Pero, ¿qué otras cantidades? La respuesta en sospecho que debe ser cualquier número menor que $b$ que sea múltiplo del máximo común divisor de $a$ y $b$.
Pero tal vez eso lo veamos en otro post. Si ustedes tienen una idea de cómo demostrarlo, pueden escribirnos un comentario.
Saludos
pues, sencillo Llenamos el de
Sí, exactamente, esa es la
Sí, exactamente, esa es la otra manera de resolverlo.
Saludos