Blog de jmd

Noam Chomsky distinguió, en el campo de la lingüística, entre competencia y desempeño (performance). En su libro de 1965 Aspects of the Theory of Syntax, Chomsky define la competencia lingüística como el conocimiento que el individuo posee acerca de cómo hablar un idioma o lenguaje. Mientras que el desempeño lingüístico es el habla real y en contexto del individuo.

Dos preguntas tipo del examen ENLACE

En estos días de septiembre, en que aparecieron ya los resultados del examen ENLACE 2009, me puse a buscar en la Web el tipo de preguntas de matemáticas que se le hicieron al adolescente en abril --para ponderar su grado de dificultad y poder generar así una opinión informada sobre su pésimo desempeño en ese examen. Encontré solamente dos preguntas tipo, las cuales reproduzco y comento a continuación (el título de las preguntas es mío). Se pueden consultar en http://www.sepdf.gob.mx/principal1/archivos/ENLACE%202009.pdf

Nadie sabe cómo lo hace, todos saben que sí lo hace. (Un slogan del alka seltzer de hace algunos años.)  Este talante del slogan se puede aplicar muy bien a los algoritmos en matemáticas --cuando su eficacia queda comprobada en los resultados.

Introducción

Según el segundo  informe PISA para los resultados  de su examen del año 2000 (Literacy Skills for the World of Tomorrow - Further results from PISA 2000), la letracidad matemática se refiere a "la capacidad de identificar, comprender, e involucrarse en las matemáticas y elaborar juicios bien fundados acerca del papel que las matemáticas desempeñan para satisfacer las necesidades del individuo en su vida privada presente y futura, su vida ocupacional y social con colegas y familiares, y su vida como ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo."

Introducción: conteo con repetición

Hasta ahora hemos visto permutaciones, variaciones y combinaciones. Corresponden, respectivamente,  a ordenar en todas las formas posibles los elementos de un conjunto $\{1,2,\ldots,n\}$, subconjuntos de tamaño r ordenados de todas las formas posibles, subconjuntos de tamaño r.

Introducción 

Una función generatriz es un polinomio $a_0+a_1x+a_2x^2+\ldots+a_nx^n$ donde los coeficientes son números enteros positivos --y que representan la cardinalidad de algún conjunto (cuentan algo). El ejemplo prototipo de función generatriz es $(1+x)^n$.

Intro

Continuamos en este post las instancias de uso de las combinaciones de $ n $ objetos tomadas de $ r $ en $ r $. De nuevo, el lector debería focalizar el argumento combinatorio como una forma de adquirir esa lógica argumentativa de la combinatoria que se basa en experimentos imaginarios.

Intro

En este post vamos a derivar la fórmula para las combinaciones de n objetos tomados de r en r. Así se decía antes, ahora se prefiere decir el número de subconjuntos de tamaño r tomados de un conjunto de tamaño n. De nuevo, aquí lo importante es el razonamiento combinatorio que da lugar a la fórmula.

¿De cuántas formas se puede formar una r-lista (lista de r elementos) con n objetos etiquetados $1,2,\ldots,n$?

(Nota: se entiende que $ r $ no es mayor que $ n $, pues de otra manera ninguna lista se podría formar)