Los chicos sacaron su cuaderno y me plantearon el
Problema 1:En el triángulo ABC, con ángulo recto en B, los puntos E y F están en AC de tal manera que AE=AB y CF=CB. ¿Cuánto mide el ángulo EBF?
Solución:
(Decidí aceptar el reto de resolver (ayudar a resolver) este problema elemental de geometría que tiene sin embargo sus detalles finos. Empecé con una discusión sobre dibujar la figura y evocar significados teóricos a partir de los datos.)
La condición de igualdad de segmentos parece sugerir el uso de congruencia de triángulos. Pero una vez que ve uno más de cerca la figura (sobre todo después de trazar BF y BE) la hipótesis de congruencia debe ser sustituida por la de triángulos isósceles.
Así pues, es claro que los triángulos ABE y BCF son isósceles. Y una vez que se trae a presencia el concepto de triángulo isósceles, con él viene el de ángulos en la base iguales. ¿Es esto de alguna utilidad? ¿Puedo usarlo en la solución del problema?
Sí. Porque ello permite la puesta en marcha de la maquinaria algebraica: M=x+y, N=y+z.
Y un teorema elemental (la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180) llega a salvar toda la situación: M+N+y=180°.
Como, además, por dato sabemos que x+y+z=90°…un poco de algebra, nos lleva a la respuesta y=45.