Para introducir con pocas palabras a qué se dedica la geometría proyectiva, enuncio aquí uno de los teoremas más importantes dentro de la geometría proyectiva:
Teorema de Desargues
Sean $ABC$ y $A'B'C'$ dos triángulos en perspectiva, entonces los siguientes puntos son colineales.
$P = AB \cap A'B' \quad \textrm{(AB intersecci\'on A'B')}$
$Q = BC \cap B'C' $
$R = CA \cap C'A' $
Sin embargo, este teorema no está bien enunciado para el plano Euclideano (el plano que comunmente conocemos). Pues es posible que las rectas $AB$ y $A'B'$ no se intersecten, o tampoco los otros dos pares de rectas. Entonces, a este enunciado habría que agregarle algo así:
.Sean [...], entonces si existen los siguientes puntos serán colineales.
[...]
Con este cambio ya estará bien escrito el Teorema de Desargues para el plano Euclideano. Pero no nos quedemos con eso, veamos más alla, ¿qué pasa cuando alguno de los puntos del problema no existe?. Por ejemplo, ¿qué pasa cuando $ P $ no existe?