El teorema binomial o binomio de Newton especifica la expansión de cualquier potencia de un binomio, es decir, la expansión de (a+b)m. De acuerdo a este teorema, el primer término es am, el segundo es mam−1b, y en cada término adicional la potencia de a disminuye en 1 y la de b aumenta en 1. El teorema es una consecuencia de la regla distributiva y se puede demostrar por inducción.
La regla de expansión que se sigue del teorema es: el coeficiente del término siguiente se calcula a partir del actual multiplicando el coeficiente por el exponente de a, y dividiendo el resultado entre la posición. Ejemplo: el coeficiente del siguiente término de mam−1b es m(m−1)/2.
La regla es fácil de retener en la memoria después de practicar en unos cuantos ejemplos: (a+b)5=a5+5a4b+(20/2)a3b2+(30/3)a2b3+(20/4)ab4+b5
Los coeficientes también pueden leerse en el Triángulo de Pascal. La importancia para la combinatoria es que los ceoficentes cuentan el número de subconjuntos de tamaño k (en el término k) tomados de un conjunto de tamaño m. El binomio de Newton es la función generatriz que cuenta el tamaño de esos subconjuntos.