Si $a | bc$, con $a $ y $ b$ primos relativos, entonces $a | c$.
Como $ a$ y $ b$ son primos relativos, por la identidad de Bezout, existe una $x_0$ e $y_0$ tales que $ax_0 + by_0 =1$. Multipliquemos esta identidad por $ c$ y se obtiene que
$$cax_0 + cby_0 =c$$
Evidentemente $a| ca$ y por consiguiente
$a|cax_0 \ldots$ (1)
Por hipótesis, $a | cb$ en consecuencia
$a | cby_0 \ldots$ (2)
Entonces, por (1) y (2) se tiene que:
$a |cax_0 + cby_0 = c$
Y queda demotrado lo deseado.
