XXV Olimpiada Mexicana de Matemáticas

Bueno, me equivoqué en el pronóstico de dos platas y dos bronces. El resultado para Tamaulipas en el concurso nacional de la XXV Olimpiada Mexicana de Matemáticas fue:

• Plata para Bernardo;
• Bronce para Germán;
• Mención para Alejandra.

Y pues, la noticia (de consolación) es que volvemos a las platas, las cuales estuvieron ausentes en 2010. Y puedo añadir que Bernardo no decepcionó y que la sorpresa fue Alejandra. 

Aquí van los problemas del segundo día del concurso nacional de la XXV Olimpiada Mexicana de Matemáticas, la cual se celebra en la ciudad de San Luis Potosí. (Las gracias le sean dadas a Orlando Ochoa por el envío.)

Problema 1. Encuentra el menor entero positivo tal que al escribirlo en notación decimal utiliza exactamente dos dígitos distintos y que es divisible entre cada uno de los números del 1 al 9.

Nota: Un ejemplo de un número que al escribirlo en notación decimal utiliza exactamente dos dígitos es el 2202022002.

 La XXV Olimpiada Mexicana de Matemáticas se está realizando en la ciudad de San Luis Potosí, a partir de hoy 14 de noviembre de 2011. A continuación los problemas del primer día (las gracias le sean dadas a Orlando Ochoa Castillo por habermelos enviado).

25 OMM. Concurso Nacional. Día 1

 Problema 1. Se tienen 25 focos distribuidos de la siguiente manera: los primeros 24 se disponen en una circunferencia colocando un foco en cada uno de los vértices de un 24-ágono regular, y el foco restante se coloca en el centro de dicha circunferencia. Únicamente se permite aplicar cualesquiera de las siguientes dos operaciones:

 La suerte está echada. Hagan sus cuentas.

 Estos son los problemas de teoría de números del segundo examen selectivo para la preselección Tamaulipas OMM 2011. 

Problema 1. Demostrar que $p^2-1$ es divisible entre 24 si $p$ es un primo mayor que 3.

Problema 2. Encontrar todas las ternas de núumeros enteros $(a, b, c)$ que cumplen
\begin{eqnarray}
ab + bc &= 44\\
ac + bc &= 23
\end{eqnarray}

Problema 3. De los números positivos que pueden ser expresados como suma de 2005 enteros consecutivos, no necesariamente positivos ¿cuál ocupa la posición 2005?

Problema 4. Demostrar que si $n$ es múltiplo de 3, entonces $2^n-1$ es divisible entre 7.

 Los siguientes son los puntajes del segundo selectivo que envió Orlando Ochoa Castillo.

Enseguida va la lista de los puntajes en el primer examen selectivo de los adolescentes preseleccionados para la XXV Olimpiada Mexicana de Matemáticas.

              Nombre                                    Escuela      Est/28   Sel1/49

 El día de hoy se realizó el concurso estatal correspondiente a la XXV Olimpiada de Matemáticas (Tamaulipas 2011) en las instalaciones de la UAMCEH-UAT en Cd. Victoria. Enseguida se enlistan los 25 preseleccionados. El proceso de selección continuará con entrenamientos y exámenes selectivos. En la Olimpiada Norestense participarán 15 (hacia finales de octubre) y en el concurso nacional de la OMM 6 (a principios de noviembre).

 Para todos los que estaban esperando la convocatoria de la Olimpiada Mexicana de Matemáticas en Tamaulipas, la pueden descargar del atachado --convertido a PDF, 1.8mb. El día 2 de septiembre es el concurso ciudades y el 9 el estatal. (Información proporcionada por el delegado Ramón J. Llanos Portales.)

Como dicen en Viento Libre: "tarde pero sin sueño" (En la OMM, Tamaulipas sólo puede mejorar... ¡ánimoooooooooo!)

Los saluda
jmd