Encontrar todas las tripletas de enteros (a,b,c) tales que el producto de dos de ellos más el tercero sea la unidad (o sea el 1).
Ejemplo Ilsutrativo. Encontrar todas las tripletas de enteros (a,b,c) tales que el producto de dos de ellos más el tercero sea la unidad (osea el 1).
Solución. Se quiere resolver el sistema:ab+c = 1 bc+a = 1 ca+ b = 1.
Si sumo las tres ecuacciones obtengo ab+bc+ca+a+b+c=3 (¡no se ve la luz!).
Si sumo cada par de ecuaciones 2=(a+c)b+(a+c)=(a+c)(b+1)… (y se ve poca luz!).
Pero si resto una de la otra en cada par… (a-c)(b-1)=0… (aquí está la luz!!) Porque a=c o b=1 (aquí está la luz!!) Porque a=c o b=1… y se llega rápido!!!.
