Un número es suertudo si al sumar los cuadrados de sus cifras, y repetir esta operación suficientes veces, obtenemos el número 1. Por ejemplo, 1900 es suertudo, ya que 1900→82→68→100→1. Encuentre una infinidad de parejas de enteros consecutivos, donde ambos números sean suertudos.
Primero nos fijamos que para
Primero nos fijamos que para que un número sea suertudo, toda la cadena de sumas hasta el 1 es formada por números suertudos.
Supongamos que n es suertudo. Sea f(n)=111⋯111 con n digitos 1, el cuadrado de sus digitos suma n, el cual es suertudo, por lo tanto f(n) es suertudo. También g(n)=111⋯1110 con n digitos 1 y un 0 es suertudo por el argumento anterior.
Si n y n+1 son suertudos, entonces f(n+1) y g(n) son suertudos y como tienen los todos sus digitos iguales excepto su ultimo digito, que es 1 y 0 respectivamente, entonces tambien son consecutivos. Por lo tanto bastará con encontrar una pareja de suertudos para generar infinitas.
Nos fijamos que 129→86→100→1 y que 130→10→1 por lo tanto (129,130) es la pareja inicial que buscamos.
Excelente demostración, muy
Excelente demostración, muy elegante. Sólo tengo una pregunta, ¿cómo encontraste 129 y 130?
Me fijé que Luego probé
Me fijé que
7→49→97→130→10→1
Luego probé ±1 cada uno de esa lista, hasta encontrar uno, y encontré que el 129 cumplía y era consecutivo con 130.
Como dato curioso, (31,32) tambien funciona, ese lo encontré por fuerza bruta jeje.
¿Cuántos números suertudos