Biblioteca

a) Para elegir dos libros sin restricción se tiene que elegir un subconjunto de tamaño dos del conjunto de $5+6+8=19$ libros. Entonces, la respuesta es: hay $C(19,2)=171$ formas de elegir dos libros.

b) Para elegir dos del mismo tema primero elegimos el tema y después los dos libros de ese tema. Si el tema es álgebra, las posibilidades son $C(5,2)$; si es combinatoria, las posibilidades son $C(6,2)$; y si es geometría las posibilidades son $C(8,2).$ Por el principio de adición, las formas de elegir dos del mismo tema son $C(5,2)+C(6,2)+C(8,2)=10+5+28=53.$

c) Para elegir dos pero que no sean del mismo tema primero elijo los dos temas y después elijo un libro de cada uno. Si son álgebra y combinatoria las posibilidades son  30; si combinatoria y geometría, las posibilidades son 48; y si son geometría y álgebra, las posibilidades son 40. Por tanto, hay $30+48+40=118$ formas de elegir dos libros, cada uno de un tema diferente. (También se puede obtener mediante la diferencia de las respuestas de a y b: $171-53=118.$)