Coloraciones de puntos en una cuadrícula (Problema 3, OIM)

Sean $n \geq 2$ un número entero y $D_n$ el conjunto de puntos $(x,y)$ del plano cuyas coordenadas son números enteros con $-n \leq x  \leq n$ y $-n \leq y \leq n$

1. Se dispone de 3 colores; cada uno de los puntos de $D_n$ se colorea con uno de ellos. Demostrar que sin importar cómo se haya hecho esta coloración, siempre hay dos puntos de $D_n$ del mismo color tales que la recta que los contiene no pasa por ningún otro punto de $D_n$.
2. Encontrar una forma de colorear los puntos de $D_n$ utilizando 4 colores de manera que si una recta contiene exactamente dos puntos de $D_n$, entonces esos dos puntos tienen colores distintos.