Problema 6, XII Olimpiada Iberoamericana

Este problema me parecio bastante bueno, esta vez estoi algo dudoso de que este del todo bien pero ahi te va Jesus:

Sea $C=(P_1, 1)$, $C_1=(P_1, \frac{3}{2})$ donde $Z=(X, Y)$ denota la circunferencia $Z$ de cnetro $X$ y radio $Y$. Elijamos un punto arbitrario $P_i$ y consideremos la circunferencia $C_i=(P_i, \frac{x_i}{2})$, sea $x_j$ la distancia maxima a obtener es claro que esta distancia es menor que 1 ya que no se pueden contar los puntos sobre la circunferencia $C$ y por consiguiente $P_1$ esta a una distancia menor que 1 de cualquier punto. De ahi se tiene que cualquier circunferencia $C_i$ esta contenida en $C_1$ ya que incluso en el caso mas extremo en que un punto se encontrara en $C$ se tendria que a lo mucho su radio es 1 y aun asi se queda dentro de $C$. 

Ademas es claro que ninguna circunferencia $C_i$ pasa por otra circunferencia, es decir no se traslapan, ya que su centro es $P_i$ y la circunferencia no pasa por su punto mas cercano(ya que el radio de la circunferencia es $\frac{x_i}{2}$ Esto de lo podemos aplicar a todos los puntos , de ahi la suma de las areas de todas las circunferencias formadas es menor o igual que el area de la circunferencia $C_1$ usando la formula del area del circulo tenemos quel

$C_k=\pi(\frac{x_k}{2})^2$ Sumando todas las areas de las circunferencias y tomando en cuanta que suman un area menor o igual que $C_1$ tenemos la siguiente desigualdad;

$\pi(\frac{x_1}{2})^2+\pi(\frac{x_2}{2})^2+...\pi(\frac{x_{1997}}{2})^2 \leq\pi(\frac{3}{2})^2$

que es equivalente a la desigualdad pedida(multiplicando ambos lados por $\frac{4}{\pi}$)

Jesus mejor dejame intentar redactarlo de manera que ese punto quede claro, ya que un ejercicio de redaccion no esta de mas!!, deja bueso la manera de redactarlo para ponerlo saludos!!!