Combinatoria en un tablero $3\times7$

No, no la hemos subido. Pero una sugerencia que podría servir sería la siguiente:

1. Digamos que 7 son las columnas y 3 los renglones (podría haber sido al revés). De tal modo que cada columna tiene 3 fichas.
2. Observa que en una columna siempre hay dos fichas del mismo color.
3. Digamos que la primera columna tiene RRB (Rojo, Rojo y Blanco). Observa que si hubiera otra columna con RRB o RRR existiría el rectángulo buscado.
4. Ahora contesta, ¿Cuántas formas de hay de colocar fichas Rojas y Blancas en un columna (de tres celdas) ? (RRR, RRB, RBR, etcétera)
5. Juega con estas posibilidades y justifica por qué no puedes elegir 7 de éstas para llenar el rectángulo sin que haya dos como en el punto (3).

Saludos y espero que te sirva.