Númeremos a cada persona con un número del 1 al 8. El problema es equivalente a encontrar acomodos del 1 al 8 en un arreglo como el siguiente:
a b c d
e f g h
con a<b<c<d ; e<f<g<h y a>e b>f c>g d>h. Lo primero que debemos notar es que e=1 y d=8. Lo segundo es f<g<h y f<b<c<d es decir a f le ganan al menos 5 personas. Por lo que f=2,3. De manera análoga c=6,7. Haremos cuatro casos sobre el valor de estos.
f=2yc=7. El acomodo se ve así:
a b 7 8
1 2 g h
Notemos que a,b,g,h pueden tomar los valores que sea de entre 3,4,5 y 6. Así que en este caso hay (42)=6 maneras. Por ejemplo si esogemos los números 4 y 6. Entonces a=4 b=6 g=3 y h=5.
Caso 2: f=2 y c=6. El acomodo se ve así
a b 6 8
1 2 g h
El 7 no puede ir en la parte de arriba por lo que h=7 pues en la parte de abajo están en orden ascendente. Ahora sí g puede tomar cualquiera de los tres valores restantes y a,b se acomodan solos y cumplen los requerimentos. Aquí hay tres posibilidades.
Caso 3: f=3yc=7. Este caso es análogo al anterior por lo que también hay tres maneras.
Caso 4: f=3yc=6. El acomodo se ve así
a b 6 8
1 3 g h
De esta manera a=2yh=7. Y b tendría dos posibilidades y g quedaría determinado. Por lo que aquí hay 2 posibilidades.
En conclusión hay 14 maneras.
