Estatal OMM Tamaulipas 2024

Problema

P4. Razones de semejanza estatales

Enviado por Samuel Elias el 14 de Septiembre de 2024 - 12:21.

Sea

$ABC$ un triángulo rectángulo con

$\angle ABC=90$ . Sea

$U$ un punto cualquiera sobre

$AC$ . Sean

$D$ y

$E$ puntos sobre

$AB$ y

$BC$ de tal forma que

$\angle EUD=90$ . Se traza un segmento perpendicular a

$AC$ desde

$D$ y el punto de intersección se llama

$F$ . Asímismo, se traza un segmento perpendicular a

$AC$ desde

$E$ , y el punto de intersección es

$G$ . Demuestra que:

$\frac{AF}{FU}=\frac{GU}{CG}$

Problema

P3. Un fotógrafo amante de la combinatoria

Enviado por Samuel Elias el 14 de Septiembre de 2024 - 12:09.

Se desea sacarle una foto a una familia de 8 personas, todas de estaturas diferentes.

El fotógrafo quiere ordenarlos en dos filas de cuatro personas, ambas filas con estaturas ascendentes de izquierda a derecha y de modo que cada persona de la fila de atrás sea más alta que la que tiene delante. ¿De cuántas maneras diferentes pueden acomodarse las 8 personas para la foto cumpliendo las condiciones anteriores?

Problema

P2. Números parciales y totales

Enviado por Samuel Elias el 14 de Septiembre de 2024 - 12:07.

Para cualquier número natural, llamemos ``números parciales'' a los números formados por sus dígitos. Por ejemplo, los números parciales de 149 son 1, 4, 9, 14, 19, 49 y 149, y los números parciales de 313 son 3, 1, 31, 33, 13 y 313. Un número natural es ``totalmente primo'' si todos sus ``números parciales'' son números primos. Encuentra todos los números ``totalmente primos''.

Problema

P1. La lista de David

Enviado por Samuel Elias el 14 de Septiembre de 2024 - 12:03.

David hace una lista de 2024 números. El primero de ellos es 1, y los demás se obtienen de sumarle al anterior alguno de los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ó 9. Si ningún número de la lista termina en 0, ¿cuál es el mayor valor que puede tener el último número de la lista?