Estatal OMM Tamaulipas 2024
Problema
P4. Razones de semejanza estatales
Enviado por Samuel Elias el 14 de Septiembre de 2024 - 12:21.
Sea $ABC$ un triángulo rectángulo con $\angle ABC=90$. Sea $U$ un punto cualquiera sobre $AC$. Sean $D$ y $E$ puntos sobre $AB$ y $BC$ de tal forma que $\angle EUD=90$. Se traza un segmento perpendicular a $AC$ desde $D$ y el punto de intersección se llama $F$. Asímismo, se traza un segmento perpendicular a $AC$ desde $E$, y el punto de intersección es $G$. Demuestra que:
$$\frac{AF}{FU}=\frac{GU}{CG}$$
Problema
P3. Un fotógrafo amante de la combinatoria
Enviado por Samuel Elias el 14 de Septiembre de 2024 - 12:09.
Se desea sacarle una foto a una familia de 8 personas, todas de estaturas diferentes.
El fotógrafo quiere ordenarlos en dos filas de cuatro personas, ambas filas con estaturas ascendentes de izquierda a derecha y de modo que cada persona de la fila de atrás sea más alta que la que tiene delante. ¿De cuántas maneras diferentes pueden acomodarse las 8 personas para la foto cumpliendo las condiciones anteriores?
Problema
P2. Números parciales y totales
Enviado por Samuel Elias el 14 de Septiembre de 2024 - 12:07.
Para cualquier número natural, llamemos ``números parciales'' a los números formados por sus dígitos. Por ejemplo, los números parciales de 149 son 1, 4, 9, 14, 19, 49 y 149, y los números parciales de 313 son 3, 1, 31, 33, 13 y 313. Un número natural es ``totalmente primo'' si todos sus ``números parciales'' son números primos. Encuentra todos los números ``totalmente primos''.
Problema
P1. La lista de David
Enviado por Samuel Elias el 14 de Septiembre de 2024 - 12:03.
David hace una lista de 2024 números. El primero de ellos es 1, y los demás se obtienen de sumarle al anterior alguno de los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ó 9. Si ningún número de la lista termina en 0, ¿cuál es el mayor valor que puede tener el último número de la lista?
