Estatal OMM Tamaulipas 2015

Problema

Problema 4(C)

Enviado por jmd el 30 de Agosto de 2015 - 08:55.

En una circunferencia se marcan 60 puntos, de los cuales 30 se colorean de rojo, 20 de azul y 10 de verde. La circunferencia queda así dividida en 60 arcos y a cada uno de ellos se les asigna un número de acuerdo a la siguiente regla:

--1 si une un punto rojo con uno verde
--2 si une un punto rojo con uno azul
--3 si une un punto azul con uno verde
--0 si une dos puntos del mismo color

¿Cuál es la mayor suma posible de los números asignados a los arcos? (Justifica tu respuesta.)

Problema

Problema 3(G)

Enviado por jmd el 30 de Agosto de 2015 - 08:52.

Sea

$ABC$ un triángulo con

$AB\neq{AC}$ . Sean

$H$ su ortocentro,

$O$ su circuncentro y

$D$ el punto medio de

$BC$ . Sea

$P$ la intersección de

$AO$ y

$HD$ . Demostrar que los triángulos

$AHP$ y

$ABC$ tienen el mismo baricentro.

Problema

Problema 2(N)

Enviado por Roberto Alain R... el 29 de Agosto de 2015 - 19:25.

Para un entero positivo n denotamos con S(n) la suma de los dígitos y con U(n) el dígito de las unidades. Determinar todos los enteros positivos n con la propiedad de que n=S(n)+U(n)² (Nota: Para n=324, S(n)=9 y U(n)=4.)

Problema

Problema 1(A)

Enviado por Roberto Alain R... el 29 de Agosto de 2015 - 19:19.

Calcula el valor de n que cumpla la siguiente ecuación: $\frac{1+3+5+...+2n-1}{2+4+6+...+2n} = \frac{2014}{2015}$