Enviado por Roberto Alain R... el 30 de Agosto de 2015 - 21:51.
La suma de los impares desde 1 hasta 2n−1 es n2 y de pares de 2 a 2n es n2+n, por lo que 1+3+5+...2n−12+4+6+...2n = n2n(n+1) = nn+1 y por tanto nn+1 = 20142015. Despejamos n : 2015n=2014n+2014, n=2014.
Enviado por Nayeli Aguilar el 29 de Mayo de 2016 - 23:34.
No era mas fácil notar la diferencia de uno de ambos resultados y luego solo despejar las operaciones siendo
2n-1=2014
2n=2015
n=2015/2
n=1007.5
Y para comprobar
2(1007.5)-1=2014
2015-1=2014
2(1007.5)=2015
Eso sería incorrecto Nayeli, el valor buscado de n debe ser entero (sin puntos decimales).
Tal vez tu confusión es con el significado de las fórmulas de ecuación. A ver si con un ejemplo se aclara. Considera el caso n=3 se tiene que 2n−1=5 y que 2n=6, por lo tanto la fórmula de la izquierda es 1+3+52+4+6 que después de hacer las sumas se reduce a 912=34.
Entonces, lo que hay que entender primero es que la expresión 1+3+⋯+2n−1 se refiere a sumar los primeros n impares: desde el 1 hasta llegar al 2n−1 De manera similar, la expresión 2+4+⋯+2n se refiere a la suma de los primeros n pares; desde el 2 hasta el 2n.
La suma de los impares desde
La suma de los impares desde 1 hasta 2n−1 es n2 y de pares de 2 a 2n es n2+n, por lo que 1+3+5+...2n−12+4+6+...2n = n2n(n+1) = nn+1 y por tanto nn+1 = 20142015. Despejamos n : 2015n=2014n+2014, n=2014.
Luego el valor buscado es n=2014
No era mas fácil notar la
Eso sería incorrecto Nayeli,
Eso sería incorrecto Nayeli, el valor buscado de n debe ser entero (sin puntos decimales).
Tal vez tu confusión es con el significado de las fórmulas de ecuación. A ver si con un ejemplo se aclara. Considera el caso n=3 se tiene que 2n−1=5 y que 2n=6, por lo tanto la fórmula de la izquierda es 1+3+52+4+6 que después de hacer las sumas se reduce a 912=34.
Entonces, lo que hay que entender primero es que la expresión 1+3+⋯+2n−1 se refiere a sumar los primeros n impares: desde el 1 hasta llegar al 2n−1 De manera similar, la expresión 2+4+⋯+2n se refiere a la suma de los primeros n pares; desde el 2 hasta el 2n.
Espero haber podido aclar tus dudas Nayeli.
Saludos,
Jesús