Concurso Estatal
Problema 4. 21a OMM Final Estatal
Dos personas A y B van a jugar un juego alternando turnos; A toma el primer turno. Para el juego está dibujada sobre un papel una cuadrícula de 7 × 7. En cada turno se borran algunos de los cuadritos como sigue: El jugador en turno escoge un cuadrito y borra toda la columna y el renglón a los que pertenece ese cuadrito dentro de la porción rectangular donde está en ese momento el cuadrito. Por ejemplo, si al principio A escoge
el cuadrito marcado con 1 en la figura (a) de abajo, a B le queda la figura (b) y, si él escoge el cuadrito marcado con 2, entonces para el siguiente turno a A le queda la figura (c).
Problema 3. 21a OMM Final Estatal
En la figura, ABC es un triángulo isósceles con |AB|=|AC|; D es un punto sobre AC tal que DB es perpendicular a BC; E es un punto sobre la recta BC tal que |CE|=2|BC| y F es un punto sobre ED tal que FC es paralela a AB. Probar que la recta FA es paralela a BC.
No podrían saludar sólo a uno
Cada uno de los 61 competidores en el concurso estatal saludó de mano al menos a otro competidor. Demostrar que alguno de ellos saludó de mano al menos a dos competidores.
Múltiplo de 1001
Demostrar que el número 100...001, el cual tiene doscientos ceros intermedios, es múltiplo de 1001.
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