Tamaulipas 2010
Problema
Distancia a la otra tangente común
Enviado por jmd el 18 de Junio de 2010 - 13:33.
Considere dos circunferencias de radios r y R, y centros B y C, respectivamente. Demostrar que si A es un punto sobre una tangente externa común a las dos circunferencias, y es equidistante a los centros de éstas, entonces la distancia de A a la otra tangente externa común es r+R.
Problema
(a2+1)(b2+1)≥(a+b)2
b) Decir, con prueba, para qué valores se cumple la igualdad en cada una de las desigualdades anteriores.
c) Encontrar todas las soluciones (x,y) en números reales, de la ecuación (x2+1)(y2+1)=(xy+1)(x+y)
Dos desigualdades y una ecuación
Enviado por jmd el 18 de Junio de 2010 - 13:27.
a) Demostrar que para todas las parejas a,b de números reales se cumplen las desigualdades:
(a2+1)(b2+1)≥(ab+1)2
(a2+1)(b2+1)≥(a+b)2
b) Decir, con prueba, para qué valores se cumple la igualdad en cada una de las desigualdades anteriores.
c) Encontrar todas las soluciones (x,y) en números reales, de la ecuación (x2+1)(y2+1)=(xy+1)(x+y)
Problema
No podrían saludar sólo a uno
Enviado por jmd el 18 de Junio de 2010 - 13:13.
Cada uno de los 61 competidores en el concurso estatal saludó de mano al menos a otro competidor. Demostrar que alguno de ellos saludó de mano al menos a dos competidores.
Problema
Múltiplo de 1001
Enviado por jmd el 18 de Junio de 2010 - 13:07.
Demostrar que el número 100...001, el cual tiene doscientos ceros intermedios, es múltiplo de 1001.
