Selectivo Final OMM-Tamaulipas 2008
El multiplo de 2000 más pequeño que es suma de los primeros cuadrados
Encuentra el número entero n>0 más pequeño que satisface que 2000 divide a
12+22+⋯+n2
Elige los signos en la suma
¿Existirá alguna manera de elegir los símbolos + y − para que se satisfaga la igualdad ±1±2±⋯±100=132 ?
Trisección de un segmento y triángulos equilateros
Sea ABC un triángulo equilatero, M el punto medio de BC. Considera P y Q los dos puntos fuera del triángulo ABC tales que los triángulos BMP y MQC son equilateros. Llamemos S y T a los puntos de intersección de AP y AQ con el segmento BC respectivamente. Demuestra que S y T trisectan al segmento BC.
Un ejercicio clásico de potencias
En la siguiente figura, desde un vértice del cuadrado está trazada una tangente. El lado del cuadrado mide 1 y la longitud de la tangente es 2. Encuentra el radio de la circunferencia.
Cómo rellenar un rectángulo con fichas
Para cada par de números naturales a,b>1 definamos Pa×b como el polígono que se forma a partir de un rectángulo de a×b removiendo dos cuadrados de 1×1 en dos esquinas opuestas . Demuestra que Pa×b se puede cubrir con rectángulitos de 1×2 sin que se traslapen si y sólo si a y b tienen distinta paridad.
