Sean r,n enteros no negativos tales que r≤n.
a) Demostrar que n+1−2rn+1−rC(n,r)
es un entero.
b) Demostrar que
⌊n/2⌋∑r=0n+1−2rn+1−rC(n.r)<2n−2
para todo n≥9.
(Nota: ⌊x⌋ es el mayor entero menor o igual que x, y C(n,r) es el número de subconjuntos de tamaño r tomados de un conjunto de tamaño n.)