Senos cuadráticos

Son conocidos las identidades:

$sen^2x+cos^2x=1$  y   si $A+B+C=\pi$ entonces $sen^2A+sen^2B+sen^2C=2+2cosAcosBcosC$ 

entonces en el problema tendremos que $2+2cosAcosBcosC=2$ luego $cosAcosBcosC=0$ de donde es claro, que alguno de los ángulos  es igual a  $\frac{\pi }{2}$

El recíproco: Si $ABC$ es rectángulo, por decir en $A$ entonces $sen^2A=1$ y como $A+B+C=\pi$ entonces $B+C=\frac{\pi }{2}$ con lo que $sen^2B=cos^2C$ 

por lo tanto $sen^2A+sen^2B+sen^2C=1+cos^2C+sen^2C=2$