Desigualdad con áreas de dos triángulos

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Sean ABC un triángulo y X,Y,Z puntos interiores de los lados BC,CA,AB respectivamente. Sean A,B,C los circuncentros correspondientes a los triángulos AZY,BXZ,CYX, respectivamente. Demuestre que:
(ABC)(ABC)/4
y que la igualdad ocurre si y sólo si AA,BB y CC son concurrentes.

Nota: Para un triángulo cualquiera RST, denotamos su área con (RST).