Alturas de un isósceles

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En un triángulo acutángulo ABC, las alturas de B y C respecto a las bases CA y AB, respectivamente, se intersectan en el punto S. Sean M en AB y N en CA los pies de esas alturas. Demostrar que AB=CA si y sólo si el ángulo MSB mide el doble que el ángulo CBN.




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Sobre el problema "Alturas de

Sobre el problema "Alturas de un isósceles"

Si el triángulo fuese obtusángulo, se cambian los papeles de S, la intersección de las dos alturas y el vértice A.

Por esa razón es mejor enunciar el teorema así: Un triángulo es isósceles si y sólo si dos de sus alturas son iguales. Puesto de esta forma, el teorema vale para triángulos obtusángulos y acutángulos. (Con el rectángulo isósceles las alturas se cruzan en el vértice y también se cumpliría.)

Los saluda