En el triángulo ABC, rectángulo en C, la bisectriz de A corta a BC en P y la bisectriz de B corta a CA en Q. Sean M y N las proyecciones de P y Q, respectivamente, sobre el lado AB . Calcular la medida del ángulo MCN.
Haz una buena figura y obsérvala con detenimiento.
La información derivada de los datos está a la vista en la figura (aunque podría ser difícil de ver): CP=PM y CQ=QN (por la definición de bisectriz como lugar geométrico).
Por tanto, los isósceles CNQ y CMP tienen ángulos en la base iguales, digamos x y y.
Si ahora trazamos la altura de C (la componente creativa de la solución), se puede ver que que esa altura es la imagen de BC en el espejo de CM y que el ángulo buscado es x+y --pues la altura de C, PM y QN son paralelas.
Pero 2x+2y=90. Se concluye que el ángulo buscado es de 45 grados.
