El triángulo ABC es rectángulo en C, y las bisectrices de sus ángulos en A y B cortan los lados BC y CA en P y Q respectivamente. Los puntos M y N sobre el lado AB son los pies de las perpendiculares bajadas desde P y Q, respectivamente. ¿Cuánto vale el ángulo MCN?
Ver también:
Bisectriz
Dada la figura: Podemos
Dada la figura:
Podemos observar que los cuadrilateros CAMP y BCQN son ciclicos. Digamos que el angulo <CAP= <PAB= α y el angulo <QBA=<QBC=β.
Viendo el cuadrilatero CAMP; el <BCM=PAB= α y viendo el cuadrilatero BCQN el <ACN=QBA=β.
Tenemos que 2α+2β=90 entonces α+β=45. Llamemos x al angulo MCN y tenemos que α+β+x=90 entonces 45+x=90 donde x=45.
Entonces el Angulo MCN mide 45 grados.
PS: zzq' graciaas por corregir el error(:
¿<BCN=PAB= α?¿segura?
¿<BCN=PAB= α?¿segura? Ignorando eso, buena solución ;D