Problema 1

Enviado por sadhiperez el 29 de Mayo de 2010 - 22:15.
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El pentágono ABCDE es tal que AB=BC y CD=DE, y sus ángulos en A,C, y E son rectos. Encontrar la medida del ángulo ECA.

Ver también: 
Encuentra el ángulo
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Con las propiedades de la

Enviado por sadhiperez el 30 de Mayo de 2010 - 00:01.

Con las propiedades de la figura podemos observar que tenemos dos triangulos isoceles; el CDE y el CBA; donde los angulos ECD=CED=x  y BAC=BCA=y.

Llamemos w al angulo ECA. sabemos que x+y+w=90. Entonces el angulo CAE=x+w  y el angulo CEA=y+w.

Por lo tanto 3w+x+y=180

=> 2w=90

=> w=45

Entonces el angulo ECA=45.

 

:D

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Imagen de j_ariel

 "w=90", se te pasó dividir

Enviado por j_ariel el 29 de Mayo de 2010 - 23:11.

 "w=90", se te pasó dividir por dos, aun así concluyes bien :D. Buena solución! ;D

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Imagen de sadhiperez

oops' jaja si lo puse mal.

Enviado por sadhiperez el 30 de Mayo de 2010 - 00:00.

oops' jaja si lo puse mal. Gracias(:

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Imagen de j_ariel

 Vas a decir "ah! cómo

Enviado por j_ariel el 30 de Mayo de 2010 - 22:38.

 Vas a decir "ah! cómo enfada!" xD jajaja xD

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No; claro que no' gracias(:

Enviado por sadhiperez el 31 de Mayo de 2010 - 11:53.

No; claro que no' gracias(:

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Hola, pues yo queria subirmi

Enviado por ilseren el 2 de Junio de 2010 - 00:19.
Hola, pues yo queria subirmi solución, para que me ayuden, por que al parecer no saque ni la mitad de los puntos en este problema o algo asi y me gustaria aprender para sacar mejores resultados :D bueno ahi va:
Primero, el problema dice PENTAGONO "ABCDE" con los lados AB=BC, y CD=DE, y los angulos, en A, C y E de 90º, <ECA=?.
 
 
Bueno, no recuerdo con que seguimiento escribi en mi examen el resultado, pero le puse lo siguiente:
La suma de los angulos interiores de un Pentágono es de 540º...

Entonces, γ + α + β + β + β = 540, como β=90º (por que lo dice el problema) entonces;

γ + α + 3(90) = 540
γ + α = 270
Ahora, utilice los triangulos Isósceles que tenemos, el ABC y el CDE.
En el triángulo ABC, los angulos <ACB y <BAC son iguales, por que es un triángulo isósceles, por que dos de sus lados son iguales(por que el problema dice)
entonces, llamemoslos Ȣ:
2Ȣ + α = 180; es 180 por la suma de ángulos interiores en un triángulo.
Ahora en el triángulo CDE, los ángulos <DCE y <CED son iguales , por que es un triángulo isósceles, por que dos de sus lados son iguales(por que el problema dice)
entonces los llamaremos ε:
2ε + γ = 180, por los angulos interiores del triángulo.
OK, El ángulo <BAE esta compuesto por (Ȣ + <CAE) y este es igual a 90º, como dice el enunciado del problema. Entonces si (2Ȣ + α = 180) y (Ȣ + <CAE = 90)
2Ȣ + α = 180,       
Ȣ + α/2 = 90
 
entonces <CAE = α/2.
Ahora, El ángulo <AED esta compuesto por (ε  + <AEC) y es igual a 90, por que el problema lo dice. Entonces si (2ε + γ = 180) y (ε  + <AEC = 90):
2ε + γ = 180,
ε + γ/2 = 90
entonces <AEC = γ/2.
ahora, el ángulo <ECA será igual a 180-(<AEC+<CAE) por los angulos interiores de triángulos, y como <AEC = γ/2 y <CAE = α/2, entonces <ECA = 180 - (γ/2 + α/2), y como "γ + α = 270"(lo demostre arriba) entonces "γ/2 + α/2 = 135" y <ECA= 180 - 135  = 45º
 
Y ese fue mi resultado, ok, espero que tengan chance de decirme en que me equivoque.. Gracias.. Saludos :D
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Imagen de ilseren

xD

Enviado por ilseren el 2 de Junio de 2010 - 00:18.

xD

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Imagen de j_ariel

"2Ȣ + &alpha; = 180", ¿quién

Enviado por j_ariel el 2 de Junio de 2010 - 00:50.

"2Ȣ + α = 180", ¿quién es α? Según tu dibujo, α es el ángulo CDE pero al momento de hacer las cuentas creo que lo tomas como si fuera el ángulo ABC. También creo que es el caso de γ.

Suponiendo que hacemos un ligero y pequeñísimo cambio en el dibujo, yo creo que la solución queda muy bien :D. Una sugerencia: podrías cambiar "por que el problema dice" por algo como "por hipótesis", pero ya es estilo de cada quien ;). Saludoz.

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Hola Ilse: Creo que no

Enviado por jmd el 2 de Junio de 2010 - 10:32.

Hola Ilse: Creo que no sacaste ni la mitad de los puntos porque resolviste un caso particular.

Cuando consideras el isósceles de la derecha estás suponiendo que alfa es igual a  y  lo cual no es cierto. (Un error de muchos concursantes en el regional). Y se confirma que lo estas suponiendo porque en otra afirmación dices que 2delta + alfa es 180. Entonces lo que hiciste es resolver un caso particular y por eso se estaban dando 2 puntos.

Por lo demás tu argumento está demasiado enredado (yo me tarde 20 minutos tratando de descifrarlo y por eso te encontré ese error). Demasiado, si consideramos la dificultad del problema (si ves las listas de selecciones ese problema fue el fácil).

Aprovecho para recomendarte que trates de focalizar lo importante en los problemas. En éste, por ejemplo,

1. Tienes que focalizar el ángulo pedido ECA.
2. Ese está contiguo a los ángulos delta y épsilon en la base de los isósceles y entre los tres suman un recto.
3. Y aquí tendrías que preguntarte cómo usar esos hechos para calcular el ángulo pedido.
4. Una forma es observar que el ángulo delta es complementario del CAE (llamémosle a éste delta') y el épsilon lo es del AEC=épsilon'.
5. Ahora sumas
<ECA+delta'+épsilon'=180
<ECA+delta+épsilon=90
Y ya está.

Te saluda


 

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Imagen de ilseren

Muchas gracias xD, la verdad

Enviado por ilseren el 2 de Junio de 2010 - 18:18.

Muchas gracias xD, la verdad es que si, suelo enredarme seguido, pero tratare de seguir los consejos. Muchas gracias, hasta pronto.

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