Sea PQRS un cuadrilátero tal que sus lados opuestos PR y QS se cortan en un punto T. Demostrar que PQRS es cuadrilátero cíclico si y sólo si T R ⋅ T P = T S ⋅ T Q .
Sugerencia
Sugerencia:
Usa potencia de T en el circuncírculo de PQR y con la condición llega a una igualdad de distancias desde T.
Solución
Solución:
Demostrar que la condición es necesaria es una tarea trivial (por potencia de T).
Para demostrar la suficiencia, consideremos el circuncírculo del triángulo PQR. Entonces, la potencia de T respecto al circuncírculo produce la igualdad T S ′ ⋅ T P = T R ⋅ T Q T R ⋅ T P = T S ⋅ T Q . T S ′ ⋅ T P = T S ⋅ T P
