Ostomachion, el cuadrado y sus partes

La figura es la siguiente

1) Puesto que M es punto medio de AL, los triàngulos AMB y MLB tienen la misma área.
2) Por otro lado, AF es mediana del triángulo AEZ, al igual que ZB (las diagonales se bisecan). Por tanto L es el baricentro de AEZ. De aquí que M y L trisecan AF.
3) Se sigue que la altura de L respecto a la base AZ es 2/3(6)=4. Por tanto, (ALZ)=12.
4) Como (ABZ) = 144/4=36 (pues el área de todo el cuadrado es 144) entonces (ABM)=(MBL)=12.
5) También se sigue (puesto que LF=AF/3) que la altura de L respecto a ZF es 6/3=2. Por tanto, (ZLF)=6(2)/2=6.
6) Por la misma razón (de que L es baricentro), la altura  de L respecto a TF es 6/3=2. Pero TF=3. Por tanto, (TFL)=3(2)/2=3. De aquí que el área del pentágono HEFLT es 18+3=21.
7) Como BT es mediana del triángulo ABE, al igual que AH, se sigue que K es baricentro de del triángulo ABE. Por tanto BK/KT=2. Pero los triángulos BKH y KTH tienen la misma altura respecto a BT. Por tanto (BKH)= 2(KTH). Y como en total suman 9=(BTH), se concluye que (BKH)=6 y (KTH)=3.

Pasemos ahora al rectángulo EGDZ.

8) Es fácil ver que (CNG)=9 (pues GN=6 y CN=3).
9) Y como Q es baricentro del triángulo EGZ, se sigue que EQ=2QC. Por tanto, dado que (EGC)=6(6)/2=18, se sigue que (EQC)=12 y (QCG)=6.
10) Puesto que (EGF)= 18 y (EQG)=12, entonces (FEG)=6.
11) De manera similar, puesto que (FZG)=18 y (QCG)=6, se concluye que el cuadrilátero FQCZ tiene un área de 18-6=12.
12) En el triángulo BGO, CN es paralela a EG. Es decir, tenemos una configuración de Tales. Por tanto 12/3=(6+y)/y. Se concluye que y=2. De aquí que (CNO)=3.
13) Finalmente, el área del cuadrilátero CODZ se calcula como la diferencia de la del trapecio CNDZ menos la del triángulo CNO: (CODZ)=(CNDZ)-3=(6+3)6/2-3=27-3=24.