Solución:
Sin perdida de generalidad AB menor que AC ya que en caso que se de la igualdad el resultado es claro. Sea P el otro punto donde la circunferencia de diametro DE intersecta a AC ( Por que existe dicho punto?), ademas es claro que P es punto medio de AC (Por que?) .
Es claro que E es punto medio del arco AC que no contiene a B. De ahi es obio que EP pasa por O con O el circuncirculo del triangulo ABC(Por que?). Sea Q el punto diametralmente opuesto a E respecto al Circuncirculo del triangulo ABC. La figura quedara como se muestra en el enunciado.
Como ∠EFD=90°=∠EFQ se tiene que F,D,Q son coolineales.
Es claro que ∠EFQ=90°=∠EBQ entonce BFEQ es ciclico.
Y que ∠QPD=90°=∠QBD entonces BDPQ es ciclico. de ahi se tiene que
∠FBE=∠FQE=∠DQP=∠DBP por lo que DB es bisectriz del angulo ∠EBP y con eso se garantiza el resultado...por que?
.png)
Este problema me llamo la
Este problema me llamo la atencion solo por ser de un nacional de Rusia (de este año) haha es el problema 2, mmm me pregunto si existe una solucion mas simple que la que yo encontre, o mas elegante...