Russian National Math Olimpiad 2009

Considera un triangulo $ ABC $ Con $ BD $ su bisectriz interna ( $D$ sobre $AC$) Sea $E$ el punto donde se intersectan $BD$ y el circuncirculo del triangulo $ ABC $. El circulo de diametro $DE$ corta al circuncirculo del triangulo $ ABC $ en los puntos $D,F$ demuestra que $BF$ es la simediana del triangulo $ ABC $