Problema 4 - IMO 2022 - Un cíclico a partir de un pentágono
Enviado por jesus el 20 de Julio de 2022 - 10:19.
Sea ABCDE un pentágono convexo tal que BC=DE. Supongamos que existe un punto T en el interior de ABCDE tal que TB=TD, TC=TE y ∠ABT=∠TEA. La recta AB corta a las rectas CD y CT en los puntos P y Q, respectivamente. Supongamos que los puntos P , B,
A, Q aparecen sobre su recta en ese orden. La recta AE corta a las rectas CD y DT en los puntos R y S, respectivamente. Supongamos que los puntos R, E, A, S aparecen sobre su recta en ese orden.
Demostrar que los puntos P , S, Q, R están en una misma circunferencia
Enviado por andre el 26 de Octubre de 2023 - 23:05.
en un video en youtube ahorita lo subo demuestro que et=td, vemos entonces que el triangulo eds y el qbc son iguales por lo que qc es igual a ds y dtc es isòceles por lo que qs es paralela a rp y qs en el centro por lo que qsrp es ciclico
Aqui va la imagen:
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en un video en youtube
en un video en youtube ahorita lo subo demuestro que et=td, vemos entonces que el triangulo eds y el qbc son iguales por lo que qc es igual a ds y dtc es isòceles por lo que qs es paralela a rp y qs en el centro por lo que qsrp es ciclico