Sea $ ABCD$ un cuadrilatero convexo con $ BC=DA $ y además las rectas $ BC,DA $ no son paralelas. Consideremos dos puntos variables $ E,F $ sobre $ BC, DA $ respectivamente, que satisfacen $ BE=DF$ . Sea $P$ la interseccion de $ AC, BD.$ Las rectas $BD$ y $EF$ se intersectan en $Q$ y las rectas $AC$ y $EF$ se intersectan en $R$. Probar que los circuncírculos de los triángulos $PQR$ tienen otro punto en común además de $P$ al variar $E$ y $F$
Éste es un problema muuuuuuuy
Éste es un problema muuuuuuuy difícil Brandon. No creo que tengas una solución sencilla.
Chequen mi viejo blog denominado Matemáticas de Concurso para una solución no tan elemental, por cierto basada en cíclicos, y una narración de cómo llegué a ver el otro punto (en ese entonces con Cabri).
Los saluda
jmd