IMO 2005

Sea $ABCD$ un cuadrilatero convexo con $BC=DA$ y además las rectas $BC,DA$ no son paralelas. Consideremos dos puntos variables $E,F$ sobre $BC, DA$ respectivamente, que satisfacen $BE=DF$ . Sea $P$ la interseccion de $AC, BD.$  Las rectas $BD$ y $EF$ se intersectan en $Q$ y las rectas $AC$ y $EF$ se intersectan en $R$.