Enviado por cuauhtemoc el 10 de Enero de 2012 - 16:17.
Supongamos que no es irracional, es decir que es racional. Si
√2 + √3 es racional, entonces también lo es (√2 + √3)^2 = (√2)^2 + 2√2√3 + (√3)^2 = 2 + 2√2√3 + 3 = 5 + 2√2√3. Entonce este número es racional; pero como 5 es racional, entonces 2√2√3 también lo debe ser, sin embargo √2
es irracional y por lo tanto 2√2√3 es irracional, lo cuál es una contradicción. Con esto concluimos que √2 + √3 es irracional.
Demostracion de que √2 es irracional. Supongamos que es racional y se puede escribir de la forma √2=p/q, donde p/q es irreductible.
√2=p/q 2= p^2 / q ^2 p^2= 2q^2
Por consecuencia p^2 es par y puede escribirse de la forma 2a, sustituyendo tenemos: (2a)^2=2q^2 4a^2=2q^2 2a^2=q^2
Por lo tanto q es par y puede escribirse de la forma 2b. Sustituyendo:
Supongamos que no es
Supongamos que no es irracional, es decir que es racional. Si
√2=p/q= 2a/2b= a/b, lo cual es una contradicción.
Hola Cuauhtemoc, pues muchas
Hola Cuauhtemoc, pues muchas gracias por todas tus contribuciones al sitio. Yo veo muy bien casi toda la lógica de la argumentación, sólo esta parte:
Tu argumento, si estoy en lo correcto, se puede resumir así:
Lo cuál es falso, pues con a=√2 y b=1/√2 se tiene un contraejemplo.
Por lo demás, todo veo bien.
Saludos
Encuentran algún error?? Les
Encuentran algún error??
Les agradecería si me corrigen, gracias.