3.- Orquesta Matemática

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Sea n>1 un entero y sea d1<d2<<dm la lista completa de sus divisiores positivos, incluidos 1 y n. Los m instrumentos de una orquesta matemática se disponen a tocar una pieza musical de m segundos, donde el instrumento i tocará una nota de tono di durante si segundos (no necesariamente consecutivos), donde di y si son enteros positivos. Decimos que esta pieza tiene sonoridad S=s1+s2++sm.

Un par de notas de tonos a y b son armónicas si ab o ba es un entero. Si cada instrumento toca al menos un segundo y cada par de notas que suenan al mismo tiempo son armónicas, demuestra que la máxima sonoridad posible de la pieza es un número compuesto.