6.- Punto ideal de semejanza

Encuentra todos los $n \geq 3$, tales que existe un polígon convexo de $n$ lados $A_1A_2 \dots A_n$, que tenga las siguientes características:

• todos los ángulos internos de $A_1A_2 \dots A_n$ son iguales
• no todos los lados de $A_1A_2 \dots A_n$ son iguales
• existe un triángulo $T$ y un punto $O$ en el interior de $A_1A_2 \dots A_n$ tal que los $n$ triángulos $OA_1A_2$, $OA_2A_3$, $\dots$, $OA_{n-1}A_n$ son todos semejantes a $T$ 

NOTAS:

1. Un polígono es convexo si sus ángulos internos son menores a 180° y sus lados no se intersecan entre sí.
2. Los triángulos $OA_1A_2$, $OA_2A_3$, $\dots$ , $OA_{n-1}A_n$ y $OA_nA_1$ no necesariamente son semejantes a $T$ con sus vértices en el mismo orden. Por ejemplo, podría ser que $OA_1OA_2$ fuera directamente semejante a $A_2A_3O$ pero no a $OA_2A_3$, y la condición se seguiría cumpliendo.