El capicúa más cercano

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Una sucesión de números mayores que 0 comienza  con cualquier número y el siguiente será la resta entre el número anterior  y el número capicúa más cercano que sea menor o igual al número. Por ejemplo 20161430 Se observa que 14=2016 - 2002 ;  3 = 14 - 11 y  0 = 3 - 3. La sucesión termina cuando se llega a cero, en el ejemplo la sucesión tuvo cuatro términos ¿Cuál es el número más pequeño con el que puede iniciar la sucesión para que tenga exactamente 5 términos?

Nota: Un número capicúa es un número que se lee igual de derecha a izquierda y de izquierda a derecha, como 5,33,242,5995, etc.




Imagen de Jonathan Galvan Bdz_2

Podemos encontrar la solución

Podemos encontrar la solución a este problema "de abajo hacia arriba" de la siguiente manera: 

Buscamos entonces, el menor entero tal que nos dé una sucesión de dos términos, es decir el menor entero que esté a distancia cero de su capicúa más cercano, podemos ver facilmente que es el 1. Y con esto la sucesión será 1(11)=0.

Buscamos ahora el menor entero tal que nos dé una sucesión de tres términos y para esto utilizamos la información del párrafo anterior, necesitamos el menor entero tal que esté a distancia 1 del capicúa más cercano, podemos ver que es el 10 ya que el 9 es capicúa y antes de él todos los capicúas son consecutivos, entonces tomando el 10 la sucesión nos quedará 10(109)=1(11)=0.

Ahora tomando en cuenta lo obtenido en el inciso anterior buscamos el menor entero tal que nos dé una sucesión de cuatro términos, buscamos el menor entero tal que esté a distancia 10 de su capicúa más cercano, probando relativamente pocos casos es claro que 21 es el menor que cumple pues su capicúa más cercano es 11, y 2111=10 entonces la sucesión nos queda 21(2110)=10(109)=1(11)=0.

Por último buscamos el menor entero tal que esté a distancia 21 de su capicúa más cercano, éste entero tiene que ser mayor a 1000 pues es fácil ver si es menor que 1000 entonces para cualquier número su capicúa más cercano está a distancia menor a 11, entonces vemos que el primer capicúa mayor que 1000 es 1001 y que al aumentarle 21 no hay ningún capicúa en medio por lo tanto 1001+21=1022 es el menor entero tal que está a distancia 21 de su capicúa más cercano.

Por todo lo anterior el entero buscado es 1022 y la sucesión nos quedará:

1022(10221001)=21(2110)=10(109)=1(11)=0.

Nota Durante el texto, el término "capicúa más cercano" a un número se refiere al capicúa más cercano en el sentido del enunciado del problema, es decir el número capicúo más cercano que sea menor o igual al número en cuestíon.

 

Saludos.

 

Imagen de Reyes Luis

perfecto solo un detalle le

perfecto solo un detalle le pusiste 21-10=11 jejeje saludos