Las monedas de Ingrid

¿No es 64,65,66 y 67? :(

Es 62, 63, 64, 65, 66 y 67

Las posibles N son 62, 63, 64, 65, 66 y 67

Notemos que la tabla presentada en el ejemplo nos muestra como queda al reparto al final del día. Por ello que se muestre 9-1 el primer día, ya que 10 es múltiplo de 1. Se muestra 9-1 al siguiente por que 9 no es múltiplo de 2. De igual manera el tercer día, dado que empezó el día con 9-1 y 9 sí es múltiplo, termina 8-2. 

Denotemos algunas cosas:

• El reparto termina independientemente de la hora del día, ya que el único requerimiento es que los días transcurridos sean más de la mitad de las monedas en A. 
• El reparto termina cuando las monedas en A son un número primo y no se empezó con dicho número. Bueno, no termina, pero terminará eventualmente cuando los días transcurridos sean más de la mitad del primo. 
• Lo anterior se dice porque un número primo solo tienes dos divisores positivos. Por lo tanto, un número primo sólo puede ser múltiplo de 1 y de sí mismo. 
• También recalco que no se puede producir el evento en el que el primo aparezca también en la cantidad de días transcurridos, ya que anteriormente habría acabado el ciclo. Con la única excepción del 2, ya que si empezamos con N=3, sí se da este caso, pero con ningún otro.
• 61 es un número primo.
• El número primo más próximo y mayor a 61 es el 67.

Veamos los casos para N y los valores finales para A, B y los días trancurridos (expresados como dt).

1. Si N=61, no terminará con A=61, entonces descartamos tal opción.
2. Si N=62, A=61   B=1  con 31dt
3. Si N=63, A=61, B=2 con 31 dt
4. Si N=64, A=61, B=3 con 31 dt
5. Si N=65, A=61, B=4 con 31 dt
6. Si N=66, A=61, B=5 con 31 dt
7. Si N=67, A=61, B=6 con 31 dt
8. Si N=68, el ciclo terminaría con A=67.

Entonces determinamos que los valores para N pueden ser 62, 63, 64, 65, 66 y 67.