No es un cuadrado perfecto

Obviamente $y$ debe ser positivo para que $187y-1$ sea un cuadrado perfecto.

Supongamos que existe un entero $k$ tal que

$187y-1 = k^2$

entonces

$187y = k^2 + 1$

observamos que 11 divide a 187, asi que 11 tambien debe dividir a $k^2+1$, pero analizando los residuos de los cuadrados del 0 al 10 vemos que

$0^2+1 \equiv 1\pmod{11}$

$1^2+1 \equiv 2 \pmod{11}$

$2^2+1 \equiv 5 \pmod{11}$

$3^2+1 \equiv 10 \pmod{11}$

$4^2+1 \equiv 6 \pmod{11}$

$5^2+1 \equiv 4 \pmod{11}$

$6^2+1\equiv 4\pmod{11}$

$7^2+1 \equiv 6 \pmod{11}$

$8^2+1\equiv 10\pmod{11}$

$9^2+1\equiv 5\pmod{11}$

$10^2+1\equiv 2\pmod{11}$

asi que 11 nunca divide a $k^2+1$, por lo tanto nuestra hipotesis es falsa, y concluimos que $187y-1$ no puede ser un cuadrado perfecto si $y$ es un numero entero.

Está muy bien tu solución Zzq.

Ya la puse en la sección solución del problema.

es cierto que P primo nunca divide a K^2+1?