Este problema pareciera avanzado, y de cierta forma lo es pues se planteó para el nivel 2 de la ONMAS 2007, pero es elemental si el concursante conoce el criterio de divisibilidad dado por el lema de Gauss: si a divide a bc y a es primo con b, entonces a divide a c. El adolescente interesado en concursos debería tomar este lema como axioma (como dado o teorema conocido) y aplicarlo sin remordimiento (de que no sabe demostrarlo).
Enviado por Fernando Mtz. G. el 4 de Febrero de 2009 - 22:55.
Transformando ahora la igualdad se obtiene. 223(a+b)=1001b=(11)(91) y 223 no es multiplo de 11 asi que a+b es multiplo de 11, y es facil ver que a+b no puede ser 11, por tanto a+b no es primo
Enviado por Paola Ramírez el 5 de Abril de 2013 - 01:16.
Vemos que: 2007=223∗9 y que 7002=778∗9, la igualdad se simplifica a 223∗a=778∗b
Tenemos que igualar factores de ambos lados de la igualdad 223(778∗k)=778(223∗k), donde a=778∗k,b=223∗k entonces a+b=(778∗k)+(223∗k)=k(778+223)=k(1001) pero 1001=7∗11∗13∴a+b no es primo
Este problema pareciera
Este problema pareciera avanzado, y de cierta forma lo es pues se planteó para el nivel 2 de la ONMAS 2007, pero es elemental si el concursante conoce el criterio de divisibilidad dado por el lema de Gauss: si a divide a bc y a es primo con b, entonces a divide a c. El adolescente interesado en concursos debería tomar este lema como axioma (como dado o teorema conocido) y aplicarlo sin remordimiento (de que no sabe demostrarlo).
Transformando ahora la
Vemos que: 2007=223∗9 y
Vemos que:
2007=223∗9 y que 7002=778∗9, la igualdad se simplifica a 223∗a=778∗b
Tenemos que igualar factores de ambos lados de la igualdad
223(778∗k)=778(223∗k), donde a=778∗k,b=223∗k entonces
a+b=(778∗k)+(223∗k)=k(778+223)=k(1001) pero 1001=7∗11∗13∴a+b no es primo