Este problema pareciera avanzado, y de cierta forma lo es pues se planteó para el nivel 2 de la ONMAS 2007, pero es elemental si el concursante conoce el criterio de divisibilidad dado por el lema de Gauss: si $a$ divide a $bc$ y $a$ es primo con $b$, entonces $a$ divide a $c$. El adolescente interesado en concursos debería tomar este lema como axioma (como dado o teorema conocido) y aplicarlo sin remordimiento (de que no sabe demostrarlo).
Enviado por Fernando Mtz. G. el 4 de Febrero de 2009 - 21:55.
Transformando ahora la igualdad se obtiene. 223(a+b)=1001b=(11)(91) y 223 no es multiplo de 11 asi que a+b es multiplo de 11, y es facil ver que a+b no puede ser 11, por tanto a+b no es primo
Enviado por Paola Ramírez el 5 de Abril de 2013 - 00:16.
Vemos que:
$2007=223*9$ y que $7002=778*9$, la igualdad se simplifica a $223*a=778*b$
Tenemos que igualar factores de ambos lados de la igualdad
$223(778*k)=778(223*k)$, donde $a=778*k,b=223*k$ entonces
$a+b=(778*k)+(223*k)=k(778+223)=k(1001)$ pero $1001=7*11*13 \therefore a+b$ no es primo
Este problema pareciera
Este problema pareciera avanzado, y de cierta forma lo es pues se planteó para el nivel 2 de la ONMAS 2007, pero es elemental si el concursante conoce el criterio de divisibilidad dado por el lema de Gauss: si $a$ divide a $bc$ y $a$ es primo con $b$, entonces $a$ divide a $c$. El adolescente interesado en concursos debería tomar este lema como axioma (como dado o teorema conocido) y aplicarlo sin remordimiento (de que no sabe demostrarlo).
Transformando ahora la
Vemos que: $2007=223*9$ y
Vemos que:
$2007=223*9$ y que $7002=778*9$, la igualdad se simplifica a $223*a=778*b$
Tenemos que igualar factores de ambos lados de la igualdad
$223(778*k)=778(223*k)$, donde $a=778*k,b=223*k$ entonces
$a+b=(778*k)+(223*k)=k(778+223)=k(1001)$ pero $1001=7*11*13 \therefore a+b$ no es primo