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Pedro Espinoza Baca: acertada reelección en la UAMCEH-UAT
Durante su gestión de dos períodos (8 años) como director en la UAMCEH-UAT, el sociólogo de la UANL Pedro Espinoza Baca, ha logrado la aprobación de los profesores de esa unidad académica a tal grado que la semana pasada le otorgaron su voto (el mío incluido) para un tercer período como director de esa unidad.
¿Y qué relación tiene Pedro Espinoza Baca con MaTeTaM? Bueno, la relación con MaTeTaM es que la UAMCEH-UAT (antes Facultad de Ciencias) es la institución en la que el que esto escribe decidió recluirse de manera voluntaria desde 1985 --y, bueno, Pedro me ha dejado hacer y mantener MaTeTaM a mi contento.
Cuadrado perfecto de cuatro cifras
Sea $m$ un cuadrado perfecto de cuatro cifras menores que 9. Sumando una unidad a cada una de las cifras de $m$ se forma otro cuadrado perfecto. Encontrar $m$.
Medida de un ángulo: elemental pero...
Los ángulos en la base $BC$ del isósceles $ABC$ miden 40 grados. El lado $AB$ se prolonga hasta el punto $D$ de manera que $B$ quede entre $A$ y $D$ y $AD=BC$. ¿Cuánto mide el ángulo $BCD$?
Sobre el principio de no contradicción
El año pasado, al iniciar los entrenamientos de la preselección Tamaulipas para la Olimpiada Mexicana de Matemáticas, les presenté a los preseleccionados el "teorema" clásico de que todos los triángulos son isósceles (Ver mi post Lapsus de razonamiento para una "demostración" ).
Después de presentar la figura a mano alzada en el pizarrón (de hecho, la figura es la fuente de toda la confusión) Luis Brandon pasó al frente y realizó la "demostración" (pues ya la conocía y sabía que estaba trucada).
Suma de potencias múltiplo de 7
Demostrar que para $n$ entero no negativo, la función $f(n)=4^{2^n}+2^{2^n}+1$ es múltiplo de 7.
Puntos medios, líneas medias e isósceles rectángulos
Sean $D,E$ puntos en el exterior del triángulo $ABC$ tales que los triángulos $ABD$ y $ACE$ son isósceles rectángulos en $D$ y $E$, respectivamente. Demostrar que si $F$ es punto medio de $BC$, entonces el triángulo $DEF$ es isósceles rectángulo en $F$
Circuncírculo de equilátero
Sea $M$ un punto en el arco $AB$ del circuncírculo del triángulo equilátero $ABC$. Demostrar que $AM+MB=MC$.
Triángulo dividible
En un triángulo isósceles $ABC$, con $AB=AC$ y ángulo en A de 20 grados, los puntos $D$ en $AC$ y $E$ en $AB$ son tales que $\angle{DBC}=60$ y $\angle{ECB}=50$. Encontrar, con prueba, la medida del $\angle{EDB}$
La factorización prima es única
Encontrar todos los pares $(x,y)$ de enteros que satisfacen la ecuación $2^x+1=y^2$
Coeficientes de una expresión cuártica
Calcular el valor de la expresión $(a_0+a_2+a_4)^2-(a_1+a_3)^2$, donde los $a_i$ son los coeficientes de la expansión de $(2x+\sqrt{3})^4$: $$(2x+\sqrt{3})^4=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+a_4x^4$$
