Publicaciones Recientes
El odómetro chafa
El odómetro (medidor de distancias recorridas) de un carro chafa siempre brinca de 3 a 5, saltándose el 4, sin importar la posición. Por ejemplo, después de viajar un kilómetro cambió de 000039 a 000050. Si el odómetro marca 002005, ¿cuántos kilómetros ha viajado en realidad el carro chafa?
Fichas en progresión aritmética
Como se ve en la ilustración se han jugado seis fichas de dominó. De acuerdo a las reglas del juego, se une 4 con 4, 1 con 1, y así sucesivamente. Para el caso de la figura, la suma de los puntos de cada ficha son 4, 5, 6, 7, 8, 9 y están en progresión aritmética, es decir, los números tomados en orden tienen una diferencia común, en este caso particular el 1.
¿De cuántos modos podemos jugar seis fichas de dominó, tomadas de una caja común de veintiocho, para que los números queden en progresión aritmética?
Años superolímpicos
Cuando la edición $N$ de la ONMAS se realiza en un año divisible entre $N$, diremos que es un año superolímpico. Por ejemplo el año 2005 es superolímpico porque se realiza la edición 5 de la ONMAS y 2005 es divisible entre 5. Determina todos los años superolímpicos, sabiendo que la ONMAS se realiza anualmente a partir de 2001 y suponiendo que se seguirá realizando cada año.
Triángulos en una circunferencia
Sean $AB$ es el diámetro de una circunferencia con centro en el punto $D$, y $C$ un punto en $AB$ de tal manera que $AC$ es la mitad de $CB$. Por el punto $C$ se traza una perpendicular a $AB$ que corta a la circunferencia en los puntos $E$ y $F$. Si el área del triángulo $ABE$ es de $60 cm^2$ ¿cuánto vale el área del triángulo $DEF$?
EGMO Problema 2 - Máxima cantidad de renglones en una tabla
Sea $n$ un entero positivo, encuentra el entero más grande $m$, en términos de $n$ con la siguiente propiedad:
Una tabla con m renglones y n columnas puede ser llenada con números reales de tal manera que dos diferentes renglones, $[a_1, a_2, \dots , a_n]$ and $[b_1, b_2, \ldots, b_n]$ satisfacen que $$\max(|a_1 − b_1|, |a_2 − b_2|,\dots , |a_n − b_n|) = 1.$$
©Traducido de la versión en ingles por Matetam.com
EGMO Problema 1 - Sobre dos circuncentros y demostrar que una línea es perpendicular
Sea ABC un triángulo con circuncentro O. Los puntos D, E y F se encuntran en el interio de los lados BC, CA y AB respectivamente, de tal manera que DE es perpendicular a CO y DF such that DE is perpendicular to CO and DF is perpendicular to BO. (Por punto interior nos referimos, por ejemplo, a que el punto D se encuentra sobre la línea BC y D está entre B y C en esa línea)
Consideremos K el circuncentro del triángulo AFE. Desmuestra que las líneas DK y BC son perpendiculares.
©Traducido de la versión en ingles para Matetam.com
Kevin: talento matemático infantil --en la periferia
Hablando de la educación matemática en USA, un matemático americano desencantado decía: lo verdaderamente extraordinario es encontrar un niño que resuelva problemas de rutina con métodos de rutina. (Ver la segunda postdata de mi post sobre la división larga.)
Hay pocas cosas que le alegran el día a un profesor de matemáticas desencantado de la educación. Una de ellas es encontrar o descubrir un niño con aquellas habilidades matemáticas que solían ser las obligatorias.
¿Dónde y cómo aprender ecuaciones funcionales?
Bueno como dice el título, necesito aprender ecuaciones funcionales para la olimpíada. Busqué en internet apuntes pero todos son complejos y yo necesito algo gradual que empiece desde lo básico, ya que no dispongo de nadie que me explique. Principalmente necesitaría que me digan los conocimientos previos que necesito para aprender el tema, ya que no sé absolutamente nada de funciones, sólo lo básico. Cualquier recomendación de libros o apuntes me vendría de maravillas.
Dede ya muchas gracias y espero con ansias sus respuestas.
Ranas, hormigas, camaleones...
Después de escribir el post sobre paridad estuve navegando la Web con el tema invariantes, otro tipo de razonamiento en el problem solving de olimpiada que generalmente acompaña al de paridad.
Argumento de paridad: tres instancias de uso
Voy a discutir en este post un razonamiento elemental en el campo de las matemáticas de concurso denominado argumento de paridad. Es recurrente en el problem solving de olimpiada. Se presentan las propiedades básicas de la paridad y algunas instancias de uso.
Discusión previa
Así como las personas pueden ser clasificados por su sexo (femenino/masculino), los números enteros se pueden clasificar por su paridad (par, impar).
La paridad de un entero es así una variable dicotómica: el número es par o bien no lo es (en cuyo caso se le llama impar o non). Una clasificación elemental... pero tiene sus detalles finos (esa verdad no está en los libros, sino en sus instancias de uso).
