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Problema

XXIIIOMM Problema 6

Enviado por jmd el 11 de Noviembre de 2009 - 11:17.

En una fiesta con n personas se sabe que de entre cualesquiera 4 personas, hay 3 de las 4 que se conocen entre sí o hay 3 que no se conocen entre sí. Muestra que las n personas se pueden separar en 2 salones de manera que en un salón todos se conocen entre sí y en el otro salón no hay dos personas que se conozcan entre sí.

Problema

XXIIIOMM Problema 5

Enviado por jmd el 11 de Noviembre de 2009 - 11:13.

Considera un triángulo ABC y un punto M sobre el lado BC. Sea P la intersección de las perpendiculares a AB por M y a BC por B, y sea Q la intersección de las perpendiculares a AC por M y a BC por C. Muestra que PQ es perpendicular a AM si y sólo si M es punto medio de BC.

Problema

XXIIIOMM Problema 4

Enviado por jmd el 11 de Noviembre de 2009 - 11:03.

Sea $n>1$ un entero impar y sean $a_1,a_2,\ldots,a_n$ números reales distintos. Sea $ M $ el mayor de estos números y sea $m$ el menor de ellos. Muestra que es posible escoger los signos de la expresión $s=\pm {a_1} \pm {a_2}\pm \ldots \pm {a_n}$ de manera que $m<s<M$.

Problema

XXIIIOMM Problema 3

Enviado por jmd el 10 de Noviembre de 2009 - 13:52.

Sean $a,b,c$ números reales positivos tales que $abc=1$. Muestra que
$ \frac {a^3}{a^3+2} + \frac {b^3}{b^3+2} + \frac {c^3}{c^3+2}\geq 1$ y que $ \frac {1}{a^3+2} + \frac {1}{b^3+2} + \frac {1}{c^3+2} \leq 1$

Problema

XXIIIOMM Problema 2

Enviado por jmd el 10 de Noviembre de 2009 - 13:38.

En cajas marcadas con los números  0,1,2,3,... se van a colocar todos los enteros positivos de acuerdo con las siguientes reglas:

Problema

XXIIIOMM Problema 1

Enviado por jmd el 10 de Noviembre de 2009 - 13:16.

Sean ABC un triángulo y AD la altura sobre el lado BC. Tomando a D como centro y a AD como radio, se traza una circunferencia que corta a la recta AB en P, y corta a la recta AC en Q. Muestra que el triángulo AQP es semejante al triángulo ABC.

 

Entrada de blog

Si no se puede expresar, lo mejor es callar

Enviado por jmd el 10 de Noviembre de 2009 - 11:44.

¿Alguien se ha dado cuenta de que es necesario censurar y editar nuestro lenguaje?  Quiero decir, ante el riesgo de interpretaciones equivocadas en términos de ecología, de género, de protección a los animales, etc.  Por ejemplo, tomemos el caso de los modos femeninos de interpretar y procesar la información.

Entrada de blog

Ahorrémonos la teoría... ¡y vámonos recio a la práctica!

Enviado por jmd el 5 de Noviembre de 2009 - 21:35.

Me pregunto por qué está uno tan negado a aprender todas las posibilidades de los procesadores de palabras como el MSWord. Hace poco me preguntaron cómo hacer para que la numeración de las páginas de una tesis empezara después de la introducción.

Entrada de blog

Paradojas del aprendizaje

Enviado por jmd el 5 de Noviembre de 2009 - 15:13.

Paradoja (básica) del aprendizaje: Nada puede enseñarse.

Problema

Un libro de regalo

Enviado por jmd el 4 de Noviembre de 2009 - 19:23.

Fui a la librería y me gustó un libro (Cómo ser feliz en 7 lecciones). Compré varios ejemplares para regalar en Navidad a mis amistades. Por eso la señorita me hizo un descuento de 10 pesos por cada copia. Pagué 1200 pesos. Sin ese descuento, con los 1200 hubiera comprado 4 libros menos.

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